当公司不续签劳动合同时，是否需要支付经济补偿或赔偿金，以及具体的支付标准，取决于劳动合同终止的具体情形。以下是根据不同情况的具体分析：

1. 用人单位决定不续签（劳动合同到期终止）：

   • 若用人单位维持或提高原劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订，用人单位无需支付经济补偿。
   • 若用人单位降低原劳动合同约定条件导致劳动者不同意续订，用人单位需按劳动者在本单位工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

2. 用人单位违法不续签（劳动合同期内违法解除）：

   • 若劳动合同尚未到期，用人单位无正当合法理由单方面决定不续签，属于违法解除劳动合同。用人单位需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
   • 特别情况下，若公司违反规定不与劳动者续订无固定期限劳动合同，自应当订立之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

法律依据：

• 《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条第五项规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，劳动合同期满终止的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
• 《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条规定，用人单位违反本法规定解除或者终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

特殊情况说明：

• 对于高收入劳动者（月工资超过所在地区上年度职工月平均工资三倍），经济补偿或赔偿金的支付标准有上限，即按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

应对建议与维权途径：

1. 收集证据：劳动者应立即收集相关证据，如公司发出的不续签通知、双方的谈话录音、工作交接记录等。
2. 与公司协商：首先尝试与公司进行友好协商，了解不续签的具体原因，并要求公司按照法律规定支付相应的经济补偿或赔偿金。
3. 申请劳动仲裁或提起诉讼：若协商无果，劳动者可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，提供充分的证据支持自己的诉求。对仲裁裁决不服的，还可以依法向人民法院提起诉讼。

综上所述，公司不续签劳动合同的赔偿问题涉及多个法律知识点。劳动者在面临此类问题时，应全面了解相关法律法规，积极与公司协商，并保留好相关证据以便在必要时采取法律手段维护自身权益。