孩子被人绊倒，双方是否都有责任，需要根据具体情况来判断。
首先，我们要明确的是，责任划分通常基于过错原则。如果孩子被人绊倒，我们需要考虑以下几个方面：
绊倒者的行为：
- 如果绊倒者是故意为之，比如为了恶作剧或嬉戏而故意绊倒孩子，那么绊倒者显然需要承担主要责任，因为其行为直接导致了孩子的摔倒。
- 如果绊倒者并非故意，而是由于疏忽大意或未注意到孩子而无意中绊倒，那么其责任可能会相对减轻，但仍然需要承担一定的责任，因为其未能尽到应有的注意义务。
孩子的行为：
- 如果孩子在行走过程中也存在疏忽或不当行为，比如奔跑、打闹等，那么孩子自身也可能需要承担一定的责任。因为孩子的这些行为可能增加了摔倒的风险。
环境因素：
- 如果绊倒事件发生在学校、幼儿园等教育机构内，我们还需要考虑教育机构是否尽到了安全管理职责。如果教育机构未能提供安全的环境或未能及时发现并消除安全隐患，那么教育机构也可能需要承担一定的责任。
综上所述，孩子被人绊倒双方是否都有责任，并不能一概而论。我们需要根据绊倒者的行为、孩子的行为以及环境因素等多个方面来综合判断。如果双方都存在过错，那么责任可能会按照过错程度进行划分。如果无法确定责任大小，那么可能会平均承担责任或根据其他相关法律规定进行处理。
因此，在处理此类纠纷时，建议双方首先进行协商，尝试达成和解。如果协商无果，可以寻求法律援助或向法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行判决。