一般来说，出租车跟摩托车相撞后，交警部门通常会在10日内出具事故责任认定书。但也要根据具体情况来看：

1. 对于简易程序处理的交通事故：如果事故事实清楚，责任明确，负责处理的交警当天或者第二天就可以开出交通事故责任认定书。
2. 对于一般的交通事故：如果事故中造成人员受伤、死亡等后果，需要勘查现场、进行相关技术鉴定，这种情况下，交警部门会在勘查现场之日起10日内制作事故责任认定书。
3. 对于需要检验、鉴定的交通事故：如果交通事故涉及车辆损坏、人员伤亡等情况，需要进行检验、鉴定，那么交警部门会在检验报告、鉴定意见确定之日起5日内制作事故责任认定书。

另外，如果你对事故责任认定书有异议，可以在收到认定书之日起3日内向出具认定书的交警部门提出书面复核申请。复核申请应当载明复核请求及其理由和主要证据。记住，遇到任何法律问题都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。