针对您提出的高院提审行政赔偿案件的处理方式，以下是一个清晰、详细且有深度的解答。
首先，需要明确的是，行政赔偿诉讼通常是在行政行为被确认为违法后，由受损害的公民、法人或其他组织提起的。在提起行政赔偿诉讼之前，根据《最高人民法院关于审理行政赔偿案件若干问题的规定》，当事人应当先向赔偿义务机关提出行政赔偿申请，即赔偿义务机关需要“先行处理”或“超过法定期限不予处理”。这是提起行政赔偿诉讼的前置条件。
接下来，我们具体分析高院提审行政赔偿案件的处理流程：
确认行政行为违法：
- 在提起行政赔偿诉讼之前，必须确认相关行政行为已被行政机关或法院确认为违法。这是行政赔偿诉讼的基础。
向赔偿义务机关提出赔偿申请：
- 确认行政行为违法后，当事人应向赔偿义务机关（通常是作出违法行政行为的行政机关）提出书面的行政赔偿申请。赔偿申请应明确赔偿请求、受损害的事实和根据等。
赔偿义务机关先行处理：
- 赔偿义务机关在收到赔偿申请后，应在法定期限内进行审查和处理。如果赔偿义务机关决定赔偿，将制定赔偿方案并与当事人协商；如果决定不予赔偿，将说明理由并告知当事人。
提起行政赔偿诉讼：
- 如果赔偿义务机关未在规定期限内作出处理决定，或者当事人对赔偿义务机关的处理决定不服，可以向人民法院提起行政赔偿诉讼。
- 在提起行政赔偿诉讼时，当事人需要提交起诉状、赔偿申请书、行政行为违法的证据材料以及其他相关证据材料。
法院审理与判决：
- 人民法院在受理行政赔偿诉讼后，将依法组成合议庭进行审理。审理过程中，法院将审查行政行为是否违法、损害事实是否存在以及赔偿请求是否合理等。
- 根据审理结果，法院将作出判决，确定赔偿义务机关是否应承担赔偿责任以及赔偿的具体数额和方式。
执行与上诉：
- 如果当事人对一审判决不服，可以在法定期限内向上级人民法院提起上诉。
- 如果判决生效且赔偿义务机关未主动履行赔偿义务，当事人可以向法院申请强制执行。
在高院提审行政赔偿案件时，法院将严格按照上述流程进行审理和判决。同时，法院也会充分考虑当事人的合法权益和诉求，确保行政赔偿诉讼的公正性和合法性。
综上所述，高院提审行政赔偿案件的处理方式包括确认行政行为违法、向赔偿义务机关提出赔偿申请、赔偿义务机关先行处理、提起行政赔偿诉讼、法院审理与判决以及执行与上诉等步骤。希望这个解答能够对您有所帮助。