在法定不予起诉后，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的。以下是对此问题的详细分析：

法律依据与解释

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，未经人民法院依法判决，对任何人都不得确定有罪。不起诉决定意味着案件不会进入到法院审判阶段，因此，从法律意义上来说，被不起诉人并未被认定为犯罪。基于此，当事人可以向公安机关或其他有关部门申请开具无犯罪记录证明。

不同类型的不起诉情形与无犯罪记录证明的关系

1. 法定不起诉：

   • 情形包括情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；犯罪已过追诉时效期限的；经特赦令免除刑罚的等。
   • 由于这些情况下本身就不构成犯罪或者法律规定不再追究刑事责任，因此可以开具无犯罪记录证明。

2. 酌定不起诉：

   • 对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。
   • 虽然行为人实施了一定的危害行为，但因情节轻微且检察院决定不起诉，本质上没有经过法院判决有罪，通常也可以开具无犯罪记录证明。

3. 证据不足不起诉：

   • 对于二次补充侦查的案件，人民检察院仍然认为证据不足，不符合起诉条件的，应当作出不起诉的决定。
   • 这表明现有证据无法证明犯罪嫌疑人实施了犯罪行为，同样没有经过法院的有罪判决，因此也能够开具无犯罪记录证明。

实际操作中的注意事项

• 在实际操作中，绝大多数地区的公安机关会依据法律规定和不起诉决定为当事人开具无犯罪记录证明。
• 但也可能存在个别地方由于工作理解差异或其他原因，出现不给开具的情况。如果遇到这种情况，当事人可以凭借不起诉决定书等相关法律文书，向上级公安机关反映或通过行政复议、行政诉讼等途径维护自己的合法权益。

综上所述，法定不予起诉后，一般情况下是可以开具无犯罪记录证明的。但为确保顺利开具，建议当事人在申请前先咨询当地的相关部门，了解具体的政策和程序。如果你在此过程中遇到任何问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。