针对您提出的问题“留置公职人员手机发现婚外情聊天记录要调查吗”，以下是我的详细解答：

首先，我们需要明确的是，公职人员作为国家的公务执行者，其行为举止应当符合国家的法律法规和道德标准。婚外情虽然属于个人道德层面的问题，但如果涉及到公职人员的行为，且该行为有可能影响到其公职的履行或者损害公职的声誉，那么相关部门是有权进行调查的。

接下来，我们具体分析您提到的情境：

1. 留置公职人员手机：

   • 留置是监察机关在调查过程中采取的一种强制措施，主要针对涉嫌职务犯罪的被调查人。在留置期间，被调查人的通讯工具等可能会被依法扣押，以便调查人员进行进一步的调查取证。

2. 发现婚外情聊天记录：

   • 如果在留置期间，调查人员从公职人员的手机中发现了婚外情的聊天记录，这些记录可能会成为调查的一部分。但需要注意的是，单纯的婚外情聊天记录并不足以构成职务犯罪的证据，除非这些记录与公职人员的职务犯罪行为有直接关联。

3. 是否需要调查：

   • 这取决于聊天记录的具体内容和公职人员的具体行为。如果聊天记录只是反映了公职人员的个人道德问题，而没有涉及到职务犯罪或者其他违法行为，那么相关部门可能不会对此进行进一步的调查。但如果聊天记录中涉及到公职人员利用职权谋取私利、滥用职权或者其他违法行为，那么相关部门就有必要进行进一步的调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。

综上所述，留置公职人员手机发现婚外情聊天记录后，是否需要调查取决于聊天记录的具体内容和公职人员的具体行为。如果涉及到职务犯罪或者其他违法行为，相关部门会依法进行调查并采取相应的法律措施。同时，我们也应该认识到，公职人员应当遵守国家的法律法规和道德标准，树立良好的公职形象。