父亲的抚恤金有一个儿子不签字，一般情况下是不可以的，因为这可能影响到抚恤金的领取和分配。下面我详细为你解释一下：

抚恤金性质与领取

抚恤金是逝者单位或相关部门给予逝者近亲属的一种经济补偿和精神抚慰，通常属于逝者近亲属共有财产。在领取抚恤金时，一般需要所有近亲属（如配偶、子女等）共同签字确认，以确保抚恤金能够公平、合理地分配给每一位有权领取的近亲属。

儿子不签字的影响

1. 领取受阻：如果有一个儿子不签字，那么抚恤金的领取可能会受到阻碍。相关部门或单位可能会因为手续不齐全而暂停发放抚恤金，直到所有有权领取的近亲属都签字确认。

2. 分配争议：即使抚恤金最终得以领取，但如果有一个儿子不签字，也可能会在后续的分配过程中产生争议。其他近亲属可能会认为这位不签字的儿子对抚恤金没有主张或放弃了权利，从而引发家庭内部的矛盾和纠纷。

解决方案

1. 沟通协商：首先，建议家庭内部进行充分的沟通协商，了解不签字的儿子的具体想法和诉求，看是否能够达成一致意见。

2. 法律途径：如果沟通协商无果，可以考虑通过法律途径来解决争议。例如，可以向法院提起诉讼，请求法院对抚恤金进行分配。在这种情况下，法院会根据相关法律规定和实际情况，作出公平、合理的判决。

综上所述，父亲的抚恤金有一个儿子不签字是不可以的，因为这可能影响到抚恤金的领取和分配。建议家庭内部进行充分的沟通协商，或者通过法律途径来解决争议。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。