关于“别家孩子让我家孩子背来摔倒受伤谁的责任”这一问题，首先我们要明确的是，责任的归属需要根据具体情况来判断。以下是从不同角度对这一问题的分析：

1. 若对方孩子为无民事行为能力人或限制民事行为能力人：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，无民事行为能力人（不满八周岁）或限制民事行为能力人（八周岁以上不满十八周岁）造成他人损害的，由其监护人承担侵权责任。监护人尽到监护职责的，可以减轻其侵权责任。
   • 在这种情况下，如果别家孩子是无民事行为能力人或限制民事行为能力人，并且其行为导致你家孩子受伤，那么其监护人应当承担相应的侵权责任。

2. 若在学校等教育机构内发生：

   • 如果这一事件是在学校等教育机构内发生的，那么学校等教育机构是否尽到教育、管理职责也是判断责任归属的重要因素。
   • 根据《民法典》的规定，无民事行为能力人在学校受到人身损害，学校承担过错推定责任，即若学校不能证明尽到教育、管理职责，就要承担责任。对于限制民事行为能力人在学校受到人身损害，学校则承担过错责任，即需要证明学校存在过错，学校才承担责任。

3. 考虑你家孩子是否存在过错：

   • 如果你家孩子在这一事件中也存在过错，那么可能会减轻对方孩子的监护人或学校的责任。

综上所述，别家孩子让你家孩子背来摔倒受伤的责任归属，需要根据对方孩子的行为能力、事件发生地点以及你家孩子是否存在过错等多个因素来综合判断。如果协商不成，建议通过诉讼途径解决，由法院根据相关法律规定和具体情况作出裁决。在这一过程中，务必注意收集和保存能够证明事情经过和损失情况的证据，这对后续索赔至关重要。