针对您提出的“医院没备案的科室负责人一年试用期后怎么处理”的问题，这里有几个核心点需要明确和考虑，以下是我的分析和建议：

1. 明确法律地位与责任：

   • 首先，需要确认该科室负责人未备案的具体原因，以及这一状况是否违反了相关法律法规或医院内部规定。
   • 如果未备案是违法的或违反医院规定的，那么医院可能需要采取相应措施来纠正这一状况，包括但不限于要求科室负责人进行备案、调整其职位或解除其职务。

2. 评估试用期表现：

   • 在考虑如何处理时，应全面评估该科室负责人在试用期内的工作表现，包括其专业能力、管理能力、团队协作能力等方面。
   • 如果其表现优秀，且未备案的情况并非出于个人故意或疏忽，医院可以考虑在要求其尽快完成备案手续的同时，继续留用并可能给予正式任职。

3. 合规性与风险管理：

   • 医院应重视合规性管理，确保所有科室负责人都符合相关法律法规和医院规定的要求。
   • 对于未备案的科室负责人，医院应尽快与其沟通，明确备案的重要性和紧迫性，并督促其尽快完成备案手续。
   • 同时，医院也应加强内部监管，防止类似情况再次发生，以降低潜在的法律风险和声誉风险。

4. 人事政策与程序：

   • 医院应根据自身的人事政策和程序来处理这一问题，确保处理过程的公正性和透明度。
   • 如果医院有明确的关于未备案科室负责人的处理规定，应按照规定执行；如果没有明确规定，医院应综合考虑各方面因素，做出合理决策。

综上所述，对于医院没备案的科室负责人一年试用期后的处理，医院应首先明确其法律地位与责任，全面评估其试用期表现，重视合规性与风险管理，并遵循医院的人事政策和程序来做出决策。如果您有具体的法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。