单手骑车避让跌倒，若被避让者因此受到损害，避让者是否承担责任，需根据具体情况分析。
若避让者无交通违规行为：
- 在这种情况下，避让者是为了避免交通事故而采取的紧急避险行为。若避让者单手骑车并未违反交通法规，且其避让行为是合理且必要的，那么被避让者因避让而跌倒受到的损害，原则上不应由避让者承担责任。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，紧急避险行为造成的损害，应由引起险情发生的人承担民事责任。
若避让者存在交通违规行为：
- 如果避让者在单手骑车的过程中违反了交通法规，如未保持安全车速、未注意观察路况等，导致被避让者因避让而跌倒受损，那么避让者可能需要根据其过错程度承担相应的责任。在这种情况下，责任的划分将依据双方在事故中的过错比例来确定。
特殊情况：
- 如果险情是由自然因素引起的，如突然出现的路面塌陷、动物横穿马路等，且避让者采取了合理的避让措施，那么避让者通常不承担民事责任。但出于人道主义考虑，可能会给予被避让者适当的经济补偿。
- 如果避让者在采取紧急避险措施时处理不当，或者超过了必要的限度，导致更大的损失，那么避让者也需要承担相应的民事赔偿责任。
综上所述，单手骑车避让跌倒时，被避让者是否承担责任需根据避让者的行为是否违反交通法规、险情的起因以及避让措施的合理性等因素来综合判断。如有具体法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。