被拘留人在拘留期间死亡，法律后果主要包括以下几个方面：

1. 立即通知与调查：

   • 拘留所发现被拘留人死亡后，应立即通知拘留决定机关、上级主管机关、人民检察院和被拘留人家属。
   • 公安机关会迅速展开全面调查，明确死亡原因，判断是否存在违法违规行为。

2. 死因鉴定与异议处理：

   • 死因鉴定由拘留所所属公安机关的法医或委托法医进行。若死因不明，经上级公安机关批准，可邀请人民检察院法医参加解剖检验并出具死亡鉴定书。
   • 家属对死因鉴定结果有异议的，可以依法申请重新鉴定。

3. 法律责任与赔偿：

   • 若被拘留人因病正常死亡，且拘留所尽到了合理注意义务，一般不承担责任。
   • 若因拘留所工作人员存在殴打、虐待被拘留人，或怠于履行救治义务等违法行为导致死亡，工作人员可能构成滥用职权罪、玩忽职守罪等犯罪，拘留所需承担国家赔偿责任。家属可依法申请国家赔偿，包括丧葬费、死亡赔偿金等合理费用。
   • 若存在第三方侵权导致被拘留人死亡，第三方需承担民事侵权责任乃至刑事责任。

4. 家属权益保障：

   • 家属有权了解调查进展和处理结果，相关部门应依法通报，保障家属的知情权。
   • 家属在面临复杂的法律程序和强烈的情绪冲击时，可以寻求专业法律援助，律师可帮助家属了解权利、协助进行法律程序。

5. 预防与反思：

   • 拘留所应完善日常监管机制，加强对被拘留人员健康状况的监测，防止类似事件再次发生。
   • 应提高公众对此类问题的认识和关注度，促进更加公正、人道的司法体系的建立与完善。

综上所述，被拘留人在拘留期间死亡是一个严重的法律问题，需要各方共同努力，确保事件的妥善处理与家属权益的有效保障。若您或您的家属面临此类情况，请务必保持冷静，及时寻求专业法律援助，以维护自身合法权益。