上班关门不小心弄伤手，如果符合一定条件，是可以认定为工伤的。具体分析如下：

1. 工伤认定的一般条件：

   • 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害，应当认定为工伤。
   • 若职工在工作时间前后在工作场所内，从事与工作有关的预备性或者收尾性工作受到事故伤害，同样可以认定为工伤。

2. 针对您的情况：

   • 您在上班期间关门时不小心弄伤手，这一行为发生在工作时间和工作场所内。
   • 关键在于判断这一行为是否与工作存在直接关联。如果是因工作需要关门（如关闭办公室门、车间门等），且关门是您工作职责的一部分，那么因此受伤应当可以认定为工伤。
   • 如果关门并非您的工作职责，或者是在从事与工作无关的活动时受伤（如嬉戏打闹时关门受伤），则可能不被认定为工伤。

3. 工伤认定的流程：

   • 单位应当在事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
   • 如果单位未按规定提出工伤认定申请，您或者您的近亲属、工会组织可以在事故伤害发生之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

4. 建议：

   • 及时就医并保留好相关医疗材料，作为工伤认定的证据。
   • 与单位沟通，了解单位对此事的看法，并尽快启动工伤认定流程。
   • 如果单位不认可您的工伤申请，您可以依法向社会保险行政部门提出工伤认定申请，并准备相应的证据材料。

综上所述，上班关门不小心弄伤手是否算工伤，取决于受伤的具体情况和工伤认定的条件。如果符合工伤认定的条件，您应当及时向单位或社会保险行政部门提出工伤认定申请，以维护自己的合法权益。