针对您提出的“被打伤当时没拘留怎么处理”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、了解未拘留原因

首先，您需要了解派出所未对打人者进行拘留的具体原因。这可能是因为伤害程度未达到拘留标准，或者案件存在其他特殊情况。您可以向派出所询问并要求其给出处理决策及合理解释。

二、申请行政复议或反映情况

如果您认为派出所的处理决定不合理，且打人行为确实达到了应当拘留的程度，您可以向上级公安机构申请行政复议，或者向检察机关反映情况。在申请行政复议时，您需要准备好相关证明材料，如被打证据、派出所的处理结果等，并详细说明申请复议的事实和理由。

三、寻求民事赔偿

无论打人者是否被拘留，您都有权要求其承担民事赔偿责任。这包括医疗费、误工费、护理费、交通费等因被打而产生的合理费用。您可以收集相关证据，如医疗记录、诊断证明、费用票据等，向法院提起民事诉讼，要求打人者进行赔偿。

四、提起刑事附带民事诉讼（如适用）

如果您的伤情经鉴定达到轻伤及以上，且打人者涉嫌犯罪，您可以提起刑事附带民事诉讼。这意味着在刑事诉讼的同时，您可以要求打人者赔偿您的经济损失。

五、注意事项

1. 保留证据：在处理过程中，请务必妥善保管好所有相关证据，以便在需要时提供证明。
2. 及时咨询：如果您对法律程序或自己的权益不清楚，建议及时咨询专业律师或法律机构，以获取更准确的法律建议。
3. 保持冷静：在处理此类事件时，请保持冷静和理性，避免情绪化行为影响案件处理。

综上所述，被打伤当时没拘留并不意味着您无法维护自己的权益。您可以通过了解未拘留原因、申请行政复议或反映情况、寻求民事赔偿以及提起刑事附带民事诉讼等方式来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。