可以起诉。交通事故申请执法监督维持原事故责任认定后，如果当事人对执法监督的结果仍然不服，认为事故责任认定存在错误或不当，通常有权利通过司法途径寻求救济。以下是对这一问题的详细分析：

1. 执法监督的性质：

   • 执法监督通常是对行政执法行为的一种内部监督机制，旨在确保行政行为的合法性和合理性。
   • 在交通事故责任认定方面，执法监督可能涉及对交警部门出具的事故责任认定书的审查。

2. 起诉的法律依据：

   • 如果当事人认为执法监督的结果（即维持原事故责任认定）侵犯了其合法权益，可以根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定提起行政诉讼。
   • 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，向人民法院提起诉讼的一种法律制度。

3. 起诉的条件：

   • 原告必须是与被诉行政行为有利害关系的公民、法人或其他组织。
   • 有明确的被告，即作出行政行为的行政机关或法律、法规、规章授权的组织。
   • 有具体的诉讼请求和事实根据，即当事人必须明确指出要求人民法院保护其何种权益，以及提供证明行政行为违法或不当的事实材料。
   • 属于人民法院受案范围和受诉人民法院管辖，即当事人的起诉必须符合人民法院的受理范围，并且向有管辖权的人民法院提出。

4. 起诉的程序：

   • 当事人需要准备起诉状，载明原告、被告的基本信息，诉讼请求，事实和理由等。
   • 向有管辖权的人民法院提交起诉状，并按照被告人数提出副本。
   • 人民法院在收到起诉状后，将进行审查，符合起诉条件的将立案受理，不符合的将裁定不予受理或告知原告补正材料后重新起诉。

5. 起诉的注意事项：

   • 起诉前，当事人可以寻求专业律师的帮助，对案件进行法律分析和评估，以确定起诉的必要性和可行性。
   • 起诉时，当事人需要提供充分的证据来支持其诉讼请求，包括事故现场照片、证人证言、交警部门的事故责任认定书等。

综上所述，交通事故申请执法监督维持原事故责任认定后，当事人仍然有权起诉。但起诉前需要仔细考虑并准备充分的证据来支持自己的诉讼请求。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。