单位在特定情况下可能需要承担一定责任。具体分析如下：

1. 一般情况下的责任判定：

   • 单位提供手机并用于工作目的时，通常会设定一定的使用规则和管理制度。如果单位明确规定了手机的使用和存放方式，并且员工遵守了这些规定，但因单位管理上的疏忽（如未及时传达紧急信息、未建立有效的应急联系机制等）导致员工家人出事时无法及时联系，单位可能因其管理上的过错而承担一定的责任。

2. 特殊情况下的责任加重：

   • 如果单位明知员工存在特殊的家庭情况（如家人有严重疾病、需要紧急联系等），并且员工已经明确告知单位这一情况，但单位仍然未采取必要措施确保员工在紧急情况下能够及时与家人联系，那么单位可能因未履行其应尽的义务而承担更重的责任。

3. 员工自身的责任：

   • 当然，员工自身也有责任确保在紧急情况下能够与家人保持联系。如果员工未遵守单位的规定，擅自将手机带离指定存放地点或未保持手机畅通，导致无法及时与家人联系，那么员工自身也应承担一定的责任。

4. 法律建议：

   • 在此类纠纷中，建议双方首先通过协商解决。如果协商无果，员工可以考虑通过法律途径维护自己的权益。在提起诉讼前，建议员工收集相关证据（如单位的管理制度、与单位的沟通记录、家人的医疗证明等），以证明单位存在过错且该过错导致了损害结果的发生。

综上所述，单位是否承担责任取决于具体情况下的过错程度和因果关系。如果单位在管理上存在过错且该过错导致了员工无法及时与家人联系并造成了损害结果，那么单位可能需要承担相应的责任。如果你有更具体的情况或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。