事业单位人员被刑拘但没判刑，一般情况下不会被开除公职。但具体处理需根据人员类别、刑拘原因、是否造成不良影响以及单位内部规章制度等多种因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据与基本原则

1. 《事业单位工作人员处分暂行规定》：该规定主要对事业单位工作人员被判处刑罚的情况进行了规范，但并未直接涉及刑拘未判刑的处理方式。不过，从该规定可以推断出，对于未构成犯罪或未被判处刑罚的人员，其处分应相对较轻。

2. 《中华人民共和国公职人员政务处分法》：该法规定了公职人员因犯罪被判处刑罚时的处理原则，但同样未直接涉及刑拘未判刑的情况。然而，它强调了公职人员应遵守法律法规，维护公共利益和社会秩序，一旦触犯法律，必须承担相应的后果和责任。

二、情况分析

1. 非行政机关任命的事业单位工作人员：

   • 对于此类人员，若仅被刑拘而未判刑，通常不会直接开除公职。单位可能会根据具体情况，给予警告、记过、降低岗位等级或撤职等处分，以体现对违纪行为的惩戒。

2. 行政机关任命的事业单位工作人员：

   • 尽管此类人员未被判刑，但由于其身份和职责的特殊性，单位可能会从严格管理和维护行政秩序的角度出发，给予更为严厉的处分，甚至可能考虑开除公职。但这并非绝对，仍需根据具体情况综合判断。

3. 刑拘原因与不良影响：

   • 刑拘的原因（如涉嫌犯罪的性质、情节等）以及是否造成不良影响，也是决定处理结果的重要因素。若刑拘是因轻微违法行为或误会所致，且未造成不良影响，则处分可能会相对较轻。

三、综合判断与建议

事业单位人员被刑拘但没判刑时，其公职去留需综合考虑多种因素。建议单位在处理此类情况时，应严格按照相关法律法规进行，确保处理结果的公正性和合法性。同时，也建议事业单位加强内部管理，建立健全的奖惩机制，以预防类似情况的发生。

若您或您身边的人面临此类问题，建议尽快咨询专业律师或法律顾问，以获取针对个人具体情况的法律分析和应对策略。作为沈权峰律师，我擅长刑事辩护及与事业单位相关的法律事务，如有需要，可随时向我咨询。