不予起诉的记录是可以封存的。具体来说：

1. 法律规定：

   • 根据相关法律法规及司法解释，如《人民检察院刑事诉讼规则》、《关于未成年人犯罪记录封存的实施办法》等，对于未成年人案件，在作出不起诉决定后，应当对相关记录予以封存。这包括绝对不起诉、相对不起诉和存疑不起诉等所有不起诉情形。

2. 封存必要性：

   • 封存不起诉记录对于保护未成年人的合法权益、促进其顺利回归社会具有重要意义。即使被不起诉，相关记录若不被封存，仍可能对未成年人在就学、就业等方面造成不利影响。

3. 封存范围与程序：

   • 封存范围通常包括侦查机关和检察机关的相关记录，如立案、采取强制措施等信息。
   • 封存程序上，检察机关在作出不起诉决定时，应同时向相关单位释明未成年人犯罪记录封存制度，并告知其相关权利义务。被封存犯罪记录的未成年人本人或其法定代理人可向司法机关申请出具无犯罪记录证明。

4. 特殊情形：

   • 对于“情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪”的绝对不起诉情形，虽然未认定为犯罪行为，但考虑到封存记录的必要性以及对未成年人权益的保护，同样应当予以封存。

综上所述，不予起诉的记录是可以且应当予以封存的，以确保未成年人的合法权益得到充分保护。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。