在民事再审申请被驳回后，当事人若希望进一步寻求法律救济，可以向人民检察院申请抗诉。这一权利的法律依据主要来源于《中华人民共和国民事诉讼法》的相关条款。

结论前置：民事再审驳回后申请抗诉的法律依据是《中华人民共和国民事诉讼法》第二百零九条及第二百一十六条。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 第二百零九条：该条款规定了当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的情形，其中包括人民法院驳回再审申请的情况。
   • 第二百一十六条：此条款进一步明确了当事人申请再审的时限，以及在某些特定情形下（如驳回再审申请、逾期未裁定、再审判决或裁定有明显错误）可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉的权利。

2. 抗诉申请的条件与程序：

   • 当事人需认为原判决、裁定存在错误，且符合法定抗诉情形。
   • 抗诉申请应向作出生效判决、裁定的人民法院的同级人民检察院提出。
   • 提交抗诉申请时，应准备抗诉申请书、相关证据材料、身份证明文件等必要材料。

3. 检察院的审查与处理：

   • 人民检察院将在收到抗诉申请后的规定期限内（通常为三个月）进行审查。
   • 若检察院认为抗诉理由成立，将依法向法院提出抗诉；若认为理由不成立，将作出不予抗诉的决定，并通知申请人。

4. 后续程序：

   • 若检察院提出抗诉，法院将重新审理案件。
   • 在法院重新审理过程中，当事人应积极参与诉讼活动，以维护自己的合法权益。

综上所述，民事再审申请被驳回后，当事人仍享有向人民检察院申请抗诉的权利。在申请抗诉时，应明确法律依据、准备必要的申请材料，并遵循法定的程序和要求。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。