当行政单位在做出行政处罚决定后被撤销，该处罚决定由继续行使其职权的行政机关或上级行政机关指定的执行机构来执行。以下是详细分析：

1. 行政处罚决定的效力与执行：

   • 即便行政单位在做出行政处罚后被撤销，该处罚决定在撤销前仍然具有法律效力。受处罚人需按照处罚决定的要求履行相应义务，如缴纳罚款等。
   • 继续行使职权的行政机关或上级行政机关指定的执行机构负责监督原行政处罚决定的执行。若受处罚人不履行义务，可依法采取相应的强制执行措施。

2. 行政单位的撤销与职能继受：

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》及相关法律规定，行政机关被撤销后，继续行使其职权的行政机关为责任承担主体。若无继续行使其职权的行政机关，则由作出行政处罚决定的行政机关的上级行政机关指定执行机构。
   • 例如，某区的市场监管分局被撤销，其职能整体并入新组建的区市场监督管理局，则新的区市场监督管理局即为继续行使其职权的行政机关。

3. 受处罚人的救济途径：

   • 若受处罚人对原行政处罚不服，在复议期限内可向继续行使职权的行政机关或上级行政机关指定的执行机构提起行政复议。
   • 受处罚人有权依法向人民法院提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。

综上所述，行政单位在做出行政处罚后被撤销时，该处罚决定的执行由继续行使其职权的行政机关或上级行政机关指定的执行机构负责。当事人应充分了解自身权益和救济途径，并在必要时寻求法律帮助。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。