关于“干部和员工打架能否不开除干部”的问题，这并非一个绝对的是非问题，而是需要根据具体情况和公司内部规定以及相关法律法规来综合判断。

首先，从法律角度来看，打架行为本身可能触犯治安管理处罚法，甚至可能构成犯罪。但仅就劳动关系而言，打架并非必然导致开除的后果。是否开除，更多取决于公司的内部规章制度以及劳动合同中的相关约定。

1. 公司内部规定：公司通常会在员工手册或劳动合同中明确规定员工的行为规范以及违反这些规范可能面临的后果。如果打架行为被明确列为严重违反公司规定的行为，并且规定中明确指出了开除作为处罚措施，那么公司有权依据这些规定开除涉事干部。

2. 劳动合同约定：劳动合同是员工与公司之间建立劳动关系的法律文件，其中可能包含关于员工行为准则和违纪处理的条款。如果劳动合同中有关于打架行为的具体约定，并且约定了开除作为违纪处理的后果，那么公司也可以依据劳动合同开除干部。

3. 法律限制：虽然公司有权根据内部规定和劳动合同处理员工违纪行为，但这种权力并非无限。公司在开除员工时，必须遵守相关法律法规，确保处理过程的合法性和公正性。例如，公司不能因员工打架就随意开除，而必须遵循法定的解雇程序，并确保解雇决定的合理性。

综上所述，干部和员工打架后能否不开除干部，取决于公司的内部规定、劳动合同的约定以及相关法律法规的限制。如果打架行为并未严重违反公司规定或劳动合同约定，或者公司在处理过程中存在违法行为，那么干部是有可能不被开除的。但无论如何，打架行为都是不可取的，它不仅破坏了公司的工作氛围，还可能对涉事双方造成身心伤害。因此，建议公司加强员工行为管理，预防类似事件的发生。同时，员工也应该自觉遵守公司规定和法律法规，维护良好的工作环境。