对于随意乱丢垃圾者，物业在一定情况下是有权进行处罚的。具体来说：

1. 物业的处罚权来源：

   • 物业可以根据《物业管理条例》以及《物业服务合同》的相关规定，对违反环境卫生管理规定的行为进行制止，并及时向有关行政管理部门报告。
   • 在某些情况下，物业公司或相关部门可以根据相关法律法规和合同约定，对违规者进行罚款等行政处罚。

2. 处罚的具体实施：

   • 对于未按照规定分类投放生活垃圾的，环境卫生主管部门可以批评教育、责令改正，并可能对个人处以五十元以上二百元以下的罚款。
   • 如果将建筑装修垃圾、绿化作业垃圾投放至生活垃圾收集容器内，环境卫生主管部门也可能对单位或个人处以相应的罚款。

3. 物业的其他应对措施：

   • 物业应当及时处理个别业主乱扔的垃圾，防止垃圾堆放成山。
   • 当有业主错误扔垃圾时，物业人员或其他业主应及时提示、制止。
   • 对于不方便到垃圾分类站扔垃圾的业主，物业可以提供有偿服务。

综上所述，物业在应对随意乱丢垃圾的行为时，不仅有权进行制止和报告，还可能在一定情况下依据相关法律法规和合同约定进行处罚。同时，物业也应采取其他积极措施，共同维护小区的环境卫生。如果你在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。