当支票不慎丢失时，无论是出票人还是收款人，都需要采取一系列步骤来确保资金安全并尽量减少损失。以下是根据相关法律法规和常规做法，为您提供的详细处理流程：
一、出票人丢失支票的处理流程
出具公函或证明：
- 出票人需立即出具正式的公函或相关证明，说明支票丢失的具体情况。
填写挂失申请书：
- 填写两份挂失申请书（在某些情况下，进账单可替代），并加盖预留银行的独特签名和印章，以确保其有效性。
向开户银行提出挂失止付请求：
- 出票人应及时携带上述材料前往其开户银行，提出挂失止付请求。
- 银行在核实支票确实尚未被支付后，会接受挂失请求，并在挂失人的账户中使用红色标记标注出支票的编号及挂失的具体时间。
后续法律措施：
- 根据《中华人民共和国票据法》第十五条，失票人应当在通知挂失止付后三日内，或者在票据丧失后，依法向人民法院申请公示催告，或者向人民法院提起诉讼。
二、收款人丢失支票的处理流程
出具公函或证明：
- 收款人同样需要出具正式的公函或相关证明，说明支票丢失的情况。
填写挂失止付申请书：
- 填写两份挂失止付申请书，并需得到付款人的确认和盖章。
向开户银行提出挂失止付请求：
- 携带上述材料前往收款人的开户银行，提出挂失止付请求。
- 其他相关手续与出票人丢失支票的处理流程相同。
三、注意事项
及时挂失：
- 支票丢失后，应尽快办理挂失手续，以防止支票被他人恶意使用。
保留证据：
- 出票人和收款人在处理支票丢失事宜时，应妥善保留相关证据和文件，以备后续使用。
法律责任：
- 根据《票据法》的相关规定，失票人需承担因票据丧失而产生的一定法律责任。因此，在处理支票丢失事宜时，应谨慎行事，确保合规。
综上所述，当支票丢失时，出票人和收款人均需按照上述流程及时办理挂失止付手续，并视情况采取后续法律措施，以确保资金安全和减少损失。