当您发现转账支票丢失时，为了有效维护自身权益并尽可能减少损失，请按照以下步骤进行处理：

一、紧急挂失止付

1. 立即联系开户银行：第一时间通知银行支票丢失的情况，提供您的身份证明、账户信息以及丢失支票的详细信息，如支票号码、金额、出票日期等。
2. 办理挂失止付手续：银行将根据您的申请，按照相关规定协助办理挂失止付手续，以防止支票被非法支取。请注意，挂失止付是一种临时性防范措施，有效期通常为12日。

二、申请公示催告

1. 向基层人民法院提出申请：在挂失止付后的3日内，或票据丧失后，依法向票据支付地的基层人民法院申请公示催告。
2. 提交书面材料：申请时需详细列明票面金额、出票人、持票人、背书人等票据主要内容，以及申请理由和事实。
3. 等待法院公告与判决：法院受理后会发布公告，催促利害关系人在规定期限内向法院申报权利。公示催告期间不得少于60日，且期满日不得早于票据付款日后15日。若公示催告期间无人申报权利，法院将作出除权判决，宣告票据无效。此后，您可凭此判决请求付款人支付票款。

三、考虑报警与法律诉讼

1. 报警处理：如果认为支票可能被盗用或存在其他犯罪嫌疑，应及时向当地公安机关报案，并提供尽可能详尽的信息以协助警方调查。
2. 提起诉讼：作为失票人，您也有权选择直接向人民法院提起民事诉讼，要求判令付款人支付票据金额。在此过程中，您需要提供充分证据证明自己是合法的票据权利人。

四、承担相应责任与采取预防措施

1. 法律责任：根据《票据法》等相关法律法规，失票人可能因未妥善保管支票而需承担一定损失或法律责任。您应与银行协商解决方案，如重新开具支票、赔偿损失等。
2. 预防措施：为了避免类似事件再次发生，请加强支票管理，确保安全存放和使用。对支票的使用进行严格监控和记录，及时发现并处理异常情况。

五、寻求法律咨询

在处理过程中，如果您遇到任何法律问题或纠纷，建议尽快咨询专业律师。律师将根据您的具体情况提供专业建议和解决方案，帮助您有效维护自身合法权益。

综上所述，转账支票丢失后，请务必保持冷静，迅速采取行动。通过紧急挂失止付、申请公示催告、考虑报警与法律诉讼、承担相应责任并采取预防措施以及寻求法律咨询等一系列措施，您可以有效降低损失风险并维护自身合法权益。