关于您提出的“工厂受伤后医院出院要不要签第三者无责”的问题，首先我们需要明确一点：是否签署第三者无责协议，主要取决于您的受伤情况、事故责任以及后续可能涉及的赔偿问题。以下是我从几个不同角度为您详细分析的建议：

1. 事故责任明确且非第三方导致：

   • 如果您在工厂内受伤，且事故责任明确是由工厂或您自身的工作行为导致，与第三方无关，那么通常不需要签署第三者无责协议。此时，您应关注工伤认定和赔偿问题，依据《工伤保险条例》的相关规定来申请工伤待遇。

2. 涉及第三方责任：

   • 如果您的受伤涉及第三方责任，比如工厂内的车辆事故且第三方有责任，那么情况会复杂一些。在这种情况下，是否需要签署第三者无责协议，取决于您与第三方之间的协商结果以及后续的赔偿安排。如果第三方同意承担责任并愿意赔偿，那么可能不需要签署此协议；但如果第三方否认责任或赔偿事宜存在争议，那么可能需要通过法律途径来解决，此时签署第三者无责协议可能是一个选择，但具体还需咨询专业律师的意见。

3. 工伤认定与赔偿：

   • 无论是否涉及第三方责任，您都应该尽快进行工伤认定。根据《工伤保险条例》的规定，如果您在工作时间和工作场所内因工作原因受到事故伤害，或者在下班途中受到非本人主要责任的交通事故伤害，都有可能被认定为工伤。一旦认定为工伤，您将有权享受相应的工伤保险待遇。

4. 法律建议：

   • 在处理此类问题时，建议您保持冷静并保留所有相关证据，如医疗记录、事故现场照片、目击者证言等。这些证据将有助于您后续的工伤认定和赔偿申请。
   • 如果您对事故责任、工伤认定或赔偿事宜存在疑问或争议，建议您及时咨询专业律师，以便获得更具体、更专业的法律建议。

综上所述，是否签署第三者无责协议取决于您的具体情况。如果您对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。