肇事者拘留多久与何时判刑并无直接关联，拘留后需经过一系列司法程序才会进行判刑。具体分析如下：

一. 拘留与判刑的关系

1. 拘留是强制措施：肇事者因违反交通运输管理法规而被拘留，这是一种强制措施，旨在防止其逃避法律责任或继续危害社会。拘留的期限根据具体情况而定，但并非直接决定判刑的时间。
2. 判刑需经司法程序：判刑是司法机关根据肇事者的犯罪事实、性质、情节和社会危害程度，依法作出的刑罚决定。这需要经过侦查、起诉、审判等一系列司法程序。

二. 司法程序的流程

1. 侦查阶段：公安机关对肇事者的犯罪行为进行侦查，收集证据，形成案卷材料。这一阶段的时间长短取决于案件的复杂程度和证据的收集情况。
2. 起诉阶段：检察机关对公安机关移送的案件进行审查，认为符合起诉条件的，依法向人民法院提起公诉。
3. 审判阶段：人民法院对检察机关提起公诉的案件进行审理，依法作出判决。这一阶段的时间也取决于案件的复杂程度和法院的审理进度。

三. 相关法律法规

• 《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百五十六条规定：“对犯罪嫌疑人逮捕后的侦查羁押期限不得超过二个月。案情复杂、期限届满不能终结的案件，可以经上一级人民检察院批准延长一个月。”
• 该法还规定了其他可以延长侦查羁押期限的情形，如交通十分不便的边远地区的重大复杂案件、重大的犯罪集团案件等。

综上所述，肇事者拘留多久开始判刑并没有固定的时间，而是取决于案件的复杂程度、证据的收集情况以及司法机关的审理进度。因此，无法直接给出肇事者拘留多久后开始判刑的具体答案。如有进一步需要，您可以继续咨询我。