因公发生交通事故后，关于赔偿责任的主张，您可以按照以下步骤进行，并可根据需要向法院提起诉讼：

1. 明确责任主体：

   • 首先，需要确定交通事故的责任方，包括驾驶员、车辆所有者、雇主等。因公出行时，通常雇主会承担一定的赔偿责任，但具体责任分配需根据事故具体情况和法律法规来判断。

2. 收集证据材料：

   • 收集与事故相关的所有证据，如事故现场照片、视频、目击者证言、交通警察的事故认定书、医疗记录、费用票据等。这些证据将用于支持您的赔偿主张。

3. 与责任方协商：

   • 在确定责任后，尝试与责任方进行协商，看是否能够达成赔偿协议。这包括与雇主、保险公司或对方驾驶员的协商。

4. 向法院提起诉讼：

   • 如果协商无果，您可以向法院提起民事诉讼，要求责任方承担赔偿责任。在起诉时，需要提交起诉状、证据材料以及相关的法律依据。

5. 参与诉讼过程：

   • 在诉讼过程中，您需要配合法院的调查，出席庭审，并陈述您的事实和理由。同时，您也需要对对方提出的抗辩进行回应。

6. 执行判决：

   • 如果法院作出有利于您的判决，您可以依据判决书要求责任方履行赔偿义务。如果对方拒不履行，您可以向法院申请强制执行。

在整个过程中，建议您保持冷静和理性，积极与各方沟通，并寻求专业法律人士的帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。