在行政询问期间，中途通常是允许出去吃饭的。但这一安排并非绝对，而是会根据具体的询问情况、法律规定以及执法机关的实际操作来灵活处理。

首先，从法律层面来看，我国并没有明确的法律规定禁止在行政询问期间中途出去吃饭。行政询问是行政机关为了查明事实、收集证据而进行的调查活动，其目的是为了保障行政执法的公正性和准确性。在这个过程中，被询问人的基本生活需求，如吃饭、喝水等，应当得到合理的保障。

其次，从实际操作来看，行政机关在进行询问时，通常会考虑到被询问人的身体状况和实际需求。如果询问时间较长，或者已经接近饭点，行政机关一般会允许被询问人中途出去吃饭，或者提供饭菜给被询问人。这样做既体现了人文关怀，也有助于保持良好的询问氛围，提高询问的效率和质量。

然而，也需要注意的是，在某些特殊情况下，如被询问人涉嫌严重违法、需要紧急调查取证等，行政机关可能会对被询问人采取更为严格的控制措施，包括限制其出入等。在这种情况下，被询问人可能需要配合行政机关的调查工作，暂时放弃中途出去吃饭的权利。

综上所述，在行政询问期间中途是否允许出去吃饭，需要根据具体情况来判断。如果被询问人有合理的需求，且不影响行政机关的调查工作，那么通常是可以得到允许的。如果被询问人遇到特殊情况或不确定的情况，可以及时向行政机关提出请求，并说明理由。