当遇到事故对方一直拖着不走保险的情况时，您可以按照以下步骤来处理：

一、自行垫付并保留证据

首先，为了保障您自身的权益，您可以先行垫付相关的医疗费用或其他合理支出，并务必保留好所有的票据和证据。这些票据和证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。

二、与对方沟通

尝试与对方进行沟通，明确其责任和义务，促使其履行报保险的义务。您可以向对方解释报保险的重要性，以及拖延可能导致的后果，如影响双方的权益保障等。通过沟通，有时可以解决问题或至少推动对方采取进一步行动。

三、向保险公司或监管部门投诉

如果沟通无效，您可以收集事故相关的证据，如事故现场照片、证人信息、交警的事故责任认定书等，向对方的保险公司或保险监管部门进行投诉。这样做可以借助外部力量督促对方报保险，维护公平交易和市场秩序。

四、申请调解或诉讼

1. 申请调解：您可以向交通事故处理部门或专业的调解机构申请调解，让调解机构介入，促进双方达成赔偿协议。调解通常是一种较为快速且成本较低的解决纠纷方式。

2. 提起诉讼：如果协商和调解均无果，且损失较大，您可以通过诉讼途径来解决。向法院提起民事诉讼，要求对方和保险公司承担相应的赔偿责任。在诉讼过程中，您需要提供充足的证据来支持自己的主张，法院会根据事实和法律作出判决。

五、注意诉讼时效

请注意，一般人身损害赔偿的诉讼时效为一年（具体可能因地区而异），超过这个时间，您的权益可能无法得到法律的保障。因此，一旦遇到这种情况，要及时采取行动，保护自己的合法权益。

综上所述，面对事故对方一直拖着不走保险的情况，您可以通过自行垫付并保留证据、与对方沟通、向保险公司或监管部门投诉、申请调解或诉讼等步骤来维护自己的权益。在整个过程中，务必保持冷静和理性，确保自己的行动合法合规。