当您的信用卡被别人刷了但对方没有还款时，这确实是一个棘手的问题。不过别担心，我会为您提供一套详细且有序的解决方案，帮助您维护自己的合法权益。

第一步：立即行动，收集证据

首先，您需要迅速联系银行，获取信用卡的详细交易记录。这些记录包括每笔消费的时间、地点、金额以及商户信息，是证明信用卡被他人使用的关键证据。同时，如果您与刷卡人有过任何关于此事的沟通记录，如短信、微信聊天记录或通话录音，也请务必保留好，这些将是后续维权的重要依据。

第二步：与刷卡人协商

在收集到初步证据后，您可以尝试与刷卡人进行直接沟通，明确告知其行为给您带来的经济压力和法律责任，要求其尽快还款。如果直接沟通无果，您可以通过书面形式，如发送催款函或短信，再次催款，并设定一个合理的还款期限。请记得保留所有沟通记录作为证据。

第三步：向银行说明情况并寻求帮助

接下来，您需要及时向银行说明信用卡被他人未经同意使用的情况，并提供相关证据材料请求银行协助调查。银行可能会展开调查，并可能采取临时措施如冻结账户，以防止损失进一步扩大。同时，您也可以咨询银行是否有其他解决方案或建议。

第四步：保护个人信用并考虑自行还款

为了保护您的个人信用记录，如果协商和银行调查均未能解决问题，您可能需要考虑先自行还清信用卡欠款。这将防止因欠款而导致的信用受损。不过，请注意，自行还款后您仍享有向对方追偿的权利，可以通过法律途径要求对方归还您代为偿还的款项。

第五步：寻求警方帮助和法律诉讼

如果刷卡人拒绝还款且涉及金额较大，您可以向公安机关报案，指控其信用卡诈骗或盗窃等犯罪行为。同时，您也可以考虑向法院提起民事诉讼，要求刷卡人偿还欠款及产生的利息、滞纳金等费用。在诉讼过程中，请务必提供充分的证据来支持您的主张。如果法院判决您胜诉而刷卡人仍不履行还款义务，您可以向法院申请强制执行。

第六步：加强预防措施并了解法律责任

最后，为了避免类似情况再次发生，请加强信用卡的管理和保护，不要轻易将信用卡借给他人使用，并定期检查账单以及时发现异常情况。同时，了解我国《刑法》中关于信用卡诈骗罪的相关规定，以便在必要时维护自己的合法权益。

综上所述，当信用卡被别人刷了不还时，您应通过收集证据、与刷卡人协商、向银行说明情况、保护个人信用、寻求警方帮助和法律诉讼等步骤来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。