在冷静期内男方没按时支付女方费用，女方是有权利起诉的。下面我来详细解释一下：

法律分析

1. 冷静期的性质：离婚冷静期是法律程序中的一段时期，它并不影响当事人在其他方面所拥有的权利。冷静期的设置是为了减少冲动离婚，给双方一个冷静思考的机会。

2. 支付义务的履行：如果男方在冷静期内没有按照约定支付女方相关费用，这实际上是对双方约定或法律义务的违反。女方可以根据《民法典》中关于婚姻家庭编的规定，向法院提起诉讼，要求男方履行支付义务。

3. 起诉的条件：起诉需要符合法定条件，包括有清晰明确的被告、具体的诉讼请求以及相关的事实和理由等。女方在起诉时，需要提供充分证据来证明男方未履行支付义务的事实。

法律建议

1. 协商沟通：在起诉之前，女方可以先尝试与男方进行协商沟通，看是否能够通过友好方式解决支付问题。

2. 收集证据：如果协商无果，女方应着手收集相关证据，如支付协议、转账记录、聊天记录等，以证明男方未履行支付义务。

3. 提起诉讼：在证据充分的情况下，女方可以向法院提起诉讼，要求男方履行支付义务。法院会根据具体情况进行审理和判决，以保障女方的合法权益。

综上所述，冷静期内男方没按时支付女方费用，女方是有权利起诉的。在起诉前，建议女方先尝试协商沟通，并收集好相关证据。如果协商无果，可以及时向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。