关于法院起诉案件中被告想要追加第三方的问题，以下是详细的解答流程：
一、追加第三人的申请流程
提交书面申请：
- 被告（或原告）需在合理的期限内，向受理法院提交要求追加第三人的书面申请。
- 申请中应明确阐述追加的第三人与案件处理结果存在的法律上利害关系，以及追加的具体理由。
- 随申请一同提交必要的证据材料，以支持追加请求。
法院审查：
- 法院会对提交的追加申请进行仔细审查，判断该第三人是否符合法定条件，即是否与案件处理结果有法律上的利害关系。
- 审查过程中，法院可能会组织听证，听取各方当事人的意见，以确保公正审理。
法院决定：
- 若法院经审查后认为追加第三人确有必要，将会作出准许追加的决定。
- 法院将以书面形式通知被追加的第三人，向其送达参加诉讼通知书等相关法律文书，正式通知其参加诉讼。
- 同时，法院也会告知原告诉求人和被告抗辩方向。
第三人应诉：
- 被追加的第三人在收到法院通知后，需按照法院的要求完成应诉流程。
- 第三人可以选择提出独立的诉讼请求，或者辅助一方当事人进行诉讼。
法院裁定：
- 若法院经审查后认为无需追加第三人，将依法裁定驳回申请人的申请。
- 值得注意的是，此裁定是不赋予当事人上诉权利的。
二、追加第三人的作用与意义
全面查明案件事实：
- 第三人的参与有助于法院更全面、深入地了解案件事实，从而作出更准确的判决。
正确认定责任：
- 通过第三人的参与，法院可以更准确地判定各方当事人的责任，确保案件的公正处理。
保障合法权益：
- 追加第三人可以保障各方当事人的合法权益，避免遗漏相关责任人，确保案件的公正性和合理性。
综上所述，被告在法院起诉案件中想要追加第三方，需要按照上述流程进行操作。通过提交书面申请、法院审查、法院决定以及第三人应诉等步骤，可以确保案件的公正、合理处理。同时，追加第三人的参与也有助于法院更全面、准确地查明案件事实，正确认定责任，保障各方当事人的合法权益。