在民事诉讼中，关于原告追加第三人还是被告追加第三人的问题，结论是：无论是原告还是被告，在符合法定条件的情况下，都有权申请追加第三人参加诉讼。以下是对这一问题的详细解析：
一、追加第三人的法律依据与条件
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条的规定，对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼；对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。
追加条件：
- 有独立请求权的第三人：对原、被告争议的诉讼标的有独立请求权，即认为自己对诉讼标的拥有独立的权利或利益，可以主动提起诉讼参与诉讼。
- 无独立请求权的第三人：虽然对诉讼标的没有独立的请求权，但案件的处理结果与其有法律上的利害关系，如权益可能受损、义务可能增加等，可以由被告或原告申请，或由法院依职权追加其参加诉讼。
二、原告追加第三人的情况
情形举例：
- 在一起合同纠纷中，原告认为被告违约，要求被告承担违约责任。但原告发现，合同的实际履行涉及第三方，且第三方的行为可能影响案件的处理结果。此时，原告可以申请追加该第三方为无独立请求权的第三人，以便法院更全面地查明案件事实，作出公正判决。
程序要求：
- 原告应在举证期限届满前向法院提出追加第三人的申请，并说明追加的理由和依据。法院会对申请进行审查，如果认为符合追加条件，会通知第三人参加诉讼。
三、被告追加第三人的情况
情形举例：
- 在一起侵权纠纷中，被告认为自己的行为并未构成侵权，且侵权行为可能是由第三方引起的。为了证明自己的清白，被告可以申请追加该第三方为无独立请求权的第三人，以便法院在审理过程中查明真相。
程序要求：
- 被告同样应在举证期限届满前向法院提出追加第三人的申请，并附上相关证据材料。法院会对申请进行审查，如果认为符合追加条件，且不会对诉讼程序造成不利影响，会通知第三人参加诉讼。
四、追加第三人的程序影响与注意事项
程序影响：
- 追加第三人可能会延长诉讼周期，增加案件的复杂性和审理难度。因为第三人加入诉讼后，需要给予其一定的诉讼权利，如答辩、举证、质证等，这可能会增加庭审的时间和成本。
注意事项：
- 无论是原告还是被告，在申请追加第三人时，都应确保符合法定条件，并提供充分的证据材料支持自己的申请。
- 追加第三人应谨慎考虑，避免滥用诉讼权利，影响诉讼的公正性和效率性。
- 如果法院认为追加第三人不符合法定条件或可能对诉讼程序造成不利影响，会驳回申请。此时，申请人应尊重法院的裁定，并考虑通过其他途径解决争议。
五、实际案例与法律建议
实际案例：
- 假设在一起房屋买卖合同纠纷中，原告（买方）起诉被告（卖方）要求交付房屋并办理过户手续。在诉讼过程中，被告发现房屋的实际所有权可能属于第三方（如共有人或抵押权人），且第三方的行为可能影响房屋的交付和过户。此时，被告可以申请追加该第三方为无独立请求权的第三人，以便法院在审理过程中查明房屋的实际所有权情况，作出公正判决。
法律建议：
- 在诉讼过程中，如果发现案件的处理结果可能与第三方有法律上的利害关系，应及时向法院提出追加第三人的申请，并提供充分的证据材料支持自己的申请。
- 在申请追加第三人前，应充分了解第三人的身份和与案件的关系，确保追加的合法性和合理性。
- 如果对追加第三人的程序或条件有疑问，可以及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，无论是原告还是被告，在符合法定条件的情况下，都有权申请追加第三人参加诉讼。这一程序的设立旨在确保诉讼的全面性、公正性和效率性，同时保护各方当事人的合法权益。