当您遇到工伤未愈但医院开具的休息期已经到期的情况，可以按照以下步骤来处理：

第一步：及时沟通与申请延长停工留薪期

首先，您需要第一时间与用人单位进行沟通，明确告知自己的伤情仍然需要继续治疗与休息，并准备相关的医疗证明文件，如医院的诊断证明、详细的病假条或复诊报告等。根据《工伤保险条例》的相关规定，您有权要求单位为您申请延长停工留薪期。确保提交的所有材料真实、完整，以便单位能够及时为您处理相关手续。

第二步：若单位拒绝，申请再次鉴定

如果用人单位拒绝了您的延长停工留薪期申请，您可以在劳动能力鉴定委员会收到初次劳动能力鉴定申请之日起60日内，向设区的市级劳动能力鉴定委员会提出再次鉴定申请。在申请时，您需要提交所有相关的医疗证明和病历资料，以便鉴定委员会能够全面了解您的伤情，并据此作出合理的停工留薪期判定。

第三步：积极治疗与保留证据

在等待鉴定结果或处理延长停工留薪期申请的过程中，您应该严格遵循医嘱进行积极治疗，并妥善保留所有与工伤相关的证据，包括但不限于病历、检查报告、费用清单、治疗记录等。这些证据在后续的维权过程中将起到至关重要的作用。

第四步：法律途径维权

如果因为用人单位的不当处理导致您的合法权益受损，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼前，请确保您已经收集了充分的证据，并咨询了专业的法律人士以获取法律建议和支持。

总结

面对工伤未愈但休息期已满的情况，关键在于及时沟通、积极申请、保留证据，并在必要时采取法律途径维护自己的合法权益。在整个过程中，保持冷静、理性，并遵循相关法律法规的规定，是确保您能够顺利解决问题、维护自身权益的关键。