针对您提出的问题，关于执行部门在执行过程中发现法院判决有误应如何处理，以下是根据相关法律规定提供的详细解答：

首先，如果执行人员在执行判决、裁定时，发现判决书、裁定书或其他执行依据确有错误，他们应当立即停止执行，并提出书面意见。这一步骤是确保执行活动的准确性和合法性，防止因执行错误判决而给当事人造成不必要的损失。

接下来，这份书面意见需要报请执行法院的院长进行审查处理。院长在收到执行人员的书面意见后，会组织相关部门或专家对判决进行复核，以确定是否存在错误。

如果判决确实存在错误，且该判决是由本院作出的，那么院长将依据相关法律规定，启动审判监督程序，对原判决进行纠正。这可能包括重新审理案件、作出新的判决或裁定等。

另外，如果执行的是上级人民法院的判决、裁定，执行人员在发现错误后，同样需要提出书面意见，并经过本院院长批准后，函请上级人民法院进行审查处理。上级人民法院在收到函请后，也会启动相应的审查程序，对判决进行复核，并根据复核结果作出相应的处理决定。

这一整个流程的法律依据主要来源于最高人民法院《关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉若干问题的意见》第二百五十八条。该条规定明确指出，执行员在执行本院或上级人民法院的判决、裁定时，发现确有错误的，应当提出书面意见，并按照规定程序报请审查处理。

综上所述，执行部门在执行过程中发现法院判决有误时，应当立即停止执行，并提出书面意见报请院长审查处理。院长在审查确认错误后，将启动审判监督程序对原判决进行纠正，以确保执行的准确性和合法性。