当商家在合同履行过程中出现延期时，其需要承担的法律责任主要依据合同的具体条款以及相关法律法规来确定。以下是对此问题的详细解答：

1. 合同条款的约定：

   • 首先，应查看合同中是否有关于延期履行的具体条款。这些条款通常会明确商家延期时的违约责任，包括但不限于支付违约金、继续履行合同、赔偿损失等。
   • 如果合同中有明确的延期履行条款，且商家确实存在延期行为，那么商家应按照合同条款的约定承担相应的法律责任。

2. 法律法规的规定：

   • 在没有具体合同条款或合同条款不明确的情况下，商家延期履行合同的法律责任将依据相关法律法规来确定。
   • 根据《中华人民共和国民法典》等相关法律，商家延期履行合同可能构成违约，需要承担违约责任，包括赔偿因延期给对方造成的损失等。

3. 实际损失的考量：

   • 在确定商家延期履行的法律责任时，还需要考虑实际损失的情况。这包括因商家延期而导致的直接经济损失，以及可能产生的间接损失（如信誉损失、机会成本等）。
   • 商家应根据实际损失情况，承担相应的赔偿责任。

4. 解决方案的建议：

   • 面对商家延期履行的情况，建议首先与商家进行友好协商，寻求双方都能接受的解决方案。
   • 如果协商无果，可以考虑通过法律途径来维护自己的合法权益，包括向法院提起诉讼或申请仲裁等。

综上所述，商家在合同履行过程中延期时，其需要承担的法律责任将依据合同条款、法律法规以及实际损失情况来确定。如果你在此方面有更具体的问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。