当商家延期交货时，消费者有权根据相关法律法规、电商平台规则或商家与消费者之间的特殊约定要求赔偿。以下是对商家延期交货赔付问题的详细解答：
一、赔偿的法律依据与电商平台规则
法律法规：
- 根据《中华人民共和国民法典》第五百七十七条，商家未按照约定履行交货义务或履行不符合约定，应承担违约责任，并赔偿因延迟交货给消费者造成的损失。赔偿额应相当于因违约所造成的损失，包括合同履行后可以获得的利益，但不得超过违约一方订立合同时预见到或者应当预见到的因违约可能造成的损失。
- 《中华人民共和国消费者权益保护法》也规定了经营者造成消费者财产损害时应承担的民事责任，消费者可以主张合理损失赔偿。
电商平台规则：
- 各大电商平台如淘宝、京东等，都有明确的发货规则和赔偿标准。例如，淘宝规定商家未按约定时间发货需向买家支付一定比例的违约金（通常为商品实际成交金额的5%，但不低于5元，最高不超过500元）。京东也有类似的赔偿规定，但具体比例和限额可能有所不同。
二、赔偿方式的具体应用
依据约定赔偿：
- 如果消费者在购买时与商家有明确约定延迟交货的赔偿事宜，如赔偿金额、计算方式等，商家应按照约定进行赔偿。
法定赔偿：
- 在没有特定约定的情况下，消费者可以依据《民法典》等法律法规要求商家赔偿因延迟交货造成的实际损失，包括合同履行后可以获得的利益。消费者需要提供相关证据证明损失的存在及数额。
直接损失赔偿：
- 如果商家延迟交货导致消费者遭受其他直接损失（如为接收货物而做的特殊准备产生的花费），消费者有权要求商家赔偿这些合理的直接损失，并需提供因果关系证明。
三、消费者维权途径
协商和解：
- 消费者首先可以尝试与商家协商，寻求和解方案，如调整交货时间、达成补充协议或协商赔偿等。
调解：
- 若协商无果，消费者可以向消费者协会或其他依法成立的调解组织申请调解，以寻求更专业的帮助和解决方案。
投诉处理：
- 消费者还可以向相关行政部门或网购平台投诉商家的违规行为，要求对商家进行调查和处理。电商平台通常设有专门的投诉渠道和处罚机制。
仲裁与诉讼：
- 如果上述方式均无法解决问题，消费者可以根据与商家达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁，或直接向人民法院提起诉讼。在维权过程中，保留好交易记录、聊天记录等相关证据至关重要。
综上所述，商家延期交货时，消费者应根据具体情况选择合适的赔偿方式和维权途径，以确保自身合法权益得到有效保障。在维权过程中，消费者应保持冷静和理性，依法维护自己的权益。