针对您提出的问题，关于提供劳务一方因劳务自己受到交通事故同等责任时，雇主如何赔偿损害，以下是我的详细解答：
首先，我们要明确的是，当提供劳务一方在劳务过程中发生交通事故并受到损害时，责任的承担并非一成不变，而是需要根据具体情况，特别是双方（提供劳务一方与接受劳务一方）的过错程度来确定。
一、责任划分原则
过错责任原则：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条的规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
- 这意味着，如果提供劳务一方（如雇员）在交通事故中负有同等责任，那么接受劳务一方（如雇主）的赔偿责任将取决于其在劳务过程中的过错程度。
无过错补偿原则（特定情况下）：
- 在某些情况下，即使接受劳务一方没有过错，出于保护劳务者权益的考虑，也可能需要先行承担补偿责任，而后向侵权方追偿。
- 但这并非普遍原则，而是根据具体案情和法律规定来判断。
二、雇主可能承担的责任
直接赔偿责任：
- 如果雇主在劳务过程中存在过错（如未提供安全的劳动条件、未进行必要的安全培训等），并且这些过错与雇员的损害有因果关系，那么雇主将承担直接的赔偿责任。
补偿责任后追偿：
- 在某些特定情况下，即使雇主没有直接过错，但出于保护雇员的考虑，可能需要先承担补偿责任。然后，雇主可以向实际侵权方（如交通事故中的另一方）进行追偿。
不承担责任：
- 如果雇主在劳务过程中没有过错，且雇员的损害完全是由于其自己的过错（如违反交通规则）造成的，那么雇主可能不需要承担任何赔偿责任。
三、建议与注意事项
明确劳务关系：
- 在建立劳务关系时，双方应明确各自的权利和义务，特别是关于安全责任、赔偿责任等方面的约定。
加强安全管理：
- 雇主应加强对雇员的安全管理，包括提供安全的劳动条件、进行必要的安全培训、制定并执行安全规章制度等。
及时投保：
- 雇主应为雇员投保相关保险（如工伤保险、意外伤害保险等），以减轻因意外事件带来的经济负担。
保留证据：
- 在发生纠纷时，双方都应保留好相关证据（如交通事故认定书、医疗记录、劳务合同等），以便在诉讼中维护自己的权益。
综上所述，提供劳务一方因劳务自己受到交通事故同等责任时，雇主的赔偿责任需要根据具体情况来确定。如果雇主在劳务过程中存在过错，并且这些过错与雇员的损害有因果关系，那么雇主将承担相应的赔偿责任。如果雇主没有过错或过错较小，那么其赔偿责任可能会相应减轻或免除。在任何情况下，双方都应尽量通过协商或诉讼等合法途径来解决纠纷。