交通事故尚不构成犯罪时，对涉事人员的处理主要包含几个环节：首先是现场处理，如果事故造成人身伤亡，需要立即停车、保护现场、抢救受伤人员，并迅速报警。如果未造成人身伤亡，且当事人对事实及成因无争议的，可以即行撤离现场，恢复交通，自行协商处理损害赔偿事宜。其次，交通管理部门会根据事故情况认定责任，并出具事故责任认定书。

在责任承担方面，如果涉事车辆有保险，那么首先由保险公司在保险责任限额范围内进行赔偿，不足的部分，按照各自过错的比例分担责任。赔偿项目通常包括医疗费、误工费、车辆维修费用等。

此外，虽然交通事故尚不构成犯罪，但涉事人员仍可能面临行政责任。根据《道路交通安全法》，交通管理部门可以视具体违法情形给予处罚，如暂扣或吊销驾驶证、罚款等。特别是如果发生肇事逃逸行为，尽管不构成犯罪，但仍会受到严厉处罚，包括高额罚款、吊销驾驶证，甚至可能被处以行政拘留。

总的来说，处理这类交通事故时，当事人应保持冷静，按照规范流程操作，及时保护证据和救助伤者。同时，了解清楚自己的保险责任限额范围，以便在事故发生时能得到合理赔偿。如果对赔偿协商不一致，可以尝试申请交通管理部门调解，若调解无果，再向法院提起诉讼。