当商铺的40年产权到期时，产权人有多种处理方式。首先，产权人可以选择自动续期，但需要在土地使用权届满前一年向当地土地管理部门提出续期申请。提交申请后，相关部门会进行审批，若地块规划无重大调整等影响续期的因素，一般会批准续期申请。批准续期后，产权人需重新签订土地出让合同，并按规定缴纳土地出让金等费用。

此外，如果因公共利益需要收回土地，续期申请可能不被批准。在这种情况下，国家会依法给予相应补偿，包括对商铺建筑物价值的补偿以及因征收造成的搬迁、临时安置等费用补偿。补偿标准通常按照市场评估价确定。

如果产权人未申请续期或申请未获批准，土地将由国家无偿收回，地上建筑物和其他附着物的所有权也将归国家所有。但一般来说，国家会给予适当的补偿。

在续期过程中，产权人需要密切关注当地政府或相关部门发布的关于土地使用权续期的政策和规定，确保能够及时获取最新的续期信息。同时，准备好包括产权证明、身份证明、土地使用证等相关材料，以便在办理续期手续时能够顺利通过审核。

总的来说，商铺40年产权到期后，产权人可以通过合法续期流程继续使用土地，保障自身权益。在面临特殊情况时，如因公共利益需要收回土地，也会得到相应的补偿。因此，产权人应提前了解并准备好续期所需的相关材料和费用，以确保自己的商铺权益不受损害。