针对您提出的“交通事故发生开始到现在已有20天了，责任证明还没下来怎么办”的问题，我给出以下建议：

一般情况下，交警部门应在事故发生后10日内作出责任认定书。若20多天仍未出具，可能存在以下几种情况：一是案件较为复杂，需要进行进一步的检验、鉴定；二是办案效率问题。您可以采取以下措施：

1. 向处理事故的交警部门询问：

   • 首先，建议您直接联系处理该事故的交警部门，了解责任认定书出具的进展情况，以及是否存在需要检验、鉴定等特殊情况导致延迟。

2. 向上级单位投诉：

   • 如果交警部门未能给出合理的解释或存在无故拖延的情况，您可以向处理事故的交警部门的上级单位进行投诉，说明情况并催促其尽快出具认定书。

3. 通过行政复议等途径监督：

   • 您还可以通过行政复议等途径，要求上级部门对交警部门的不作为进行监督和处理，以确保您的合法权益得到保障。

4. 保留相关证据：

   • 在此期间，务必妥善保留好与事故相关的所有证据，如现场照片、证人证言、医疗记录等。这些证据在后续可能的法律程序中将发挥重要作用。

5. 考虑法律途径维护权益：

   • 若因责任认定书未出具导致您的权益受损，例如无法及时获得保险赔偿或无法追究责任方的法律责任，您可以在取得认定书后，根据具体情况考虑通过诉讼等方式维护自身合法权益。

综上所述，面对交通事故责任认定书迟迟未出的情况，您应主动与交警部门沟通，了解原因并催促其尽快出具。同时，保留好相关证据，以备不时之需。如有需要，您可以随时向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。