买了东西不给开发票，消费者确实有权进行投诉。以下是对这一问题的详细解答：

一、商家的法定义务

根据《中华人民共和国发票管理办法》的相关规定，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，在收取款项时，必须向付款方开具发票。这是商家必须履行的法定义务，也是保障消费者权益、维护市场秩序的重要措施。

二、消费者的权利与投诉途径

1. 与商家沟通：

   • 首先，消费者可以尝试与商家进行沟通，明确表达要求开具发票的诉求。有时商家可能因疏忽或误解而未能及时开具发票，通过友好的沟通往往能够迅速解决问题。

2. 向税务部门投诉：

   • 如果商家拒绝开具发票，消费者可以向当地的税务部门进行投诉。投诉方式多样，包括拨打“12366”纳税缴费服务热线、通过税务机关官方网站或办税服务厅进行在线举报，以及采取寄件、传真等其他方式或直接到税务机关举报中心进行现场举报。
   • 在投诉时，消费者应提供尽可能详细的购物信息，如购物时间、地点、商家名称、消费金额以及拒开发票的具体证据等，以便税务部门进行调查处理。

3. 向消费者协会求助：

   • 消费者还可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会可以从中协调，帮助消费者解决与商家之间的纠纷，并保护消费者的合法权益。通常，消费者可以通过拨打“12315”热线或登录消费者协会官方网站进行投诉。

4. 寻求法律援助：

   • 如果消费者觉得自己的权益受到了严重侵害，或者无法通过上述方式解决问题，可以寻求法律援助。咨询专业律师可以了解自己的法律权益和可能的诉讼途径，为进一步的维权行动提供支持。

三、投诉时需提供的材料

为确保投诉的有效性，消费者在投诉时应尽可能提供以下材料：

• 购物凭证：如购物小票、支付记录等；
• 拒开发票的证据：如与商家的沟通记录、商家的拒绝理由等；
• 其他相关证据：如商品照片、商家信息等。

四、相关部门的处理措施

税务机关、消费者协会及工商行政管理部门在接到投诉后，会依法对商家进行调查处理。如果商家确实存在未按规定开具发票的违法行为，相关部门将按照相关法律法规进行处罚，如责令改正、处以罚款等。同时，对于举报属实的消费者，部分地区或机构可能会给予一定的奖励，以鼓励消费者积极维护自身权益和市场秩序。

五、总结与建议

综上所述，商家拒绝开具发票是违反法律法规的行为，消费者应坚决维护自己的合法权益。在遇到此类情况时，消费者应及时收集证据并通过合法途径进行投诉或举报。同时，相关部门也应加强监管力度，对违法商家进行严厉打击，以维护市场秩序和消费者权益。建议消费者在购买商品或服务时，主动索取发票，并妥善保管好相关凭证，以便在需要时进行维权。