当乘客没有系安全带时，司机应该采取以下措施来处理这一情况：

首先，司机有义务提醒并要求乘客系好安全带。这是基于交通安全法规的要求，也是为了乘客和司机自身的安全考虑。在车辆启动前或行驶过程中，司机应时刻关注乘客的安全带使用情况，如果发现乘客未系安全带，应立即进行提醒，并强调系安全带的重要性。

如果乘客在司机提醒后仍然拒绝系安全带，司机可以采取进一步的措施。例如，在确保安全的前提下，司机可以选择将车辆停靠在合适的位置，再次与乘客沟通并强调系安全带的重要性。如果乘客仍然坚持不系安全带，司机有权拒绝继续为其提供服务，因为这可能涉及到违反交通法规和危及行车安全的问题。

此外，司机还可以采取一些预防措施来避免类似情况的发生。例如，在车辆显眼位置张贴关于系安全带的提醒标语或图示，以及在乘客上车时主动提醒乘客系好安全带。这些措施可以在一定程度上提高乘客的安全意识，并减少因未系安全带而带来的安全隐患。

总的来说，当乘客没有系安全带时，司机应该积极采取措施进行提醒和要求，并视情况采取进一步的行动。同时，司机也应该加强自身的安全意识和责任感，确保行车过程中的安全。需要强调的是，无论是司机还是乘客，都应该充分认识到系安全带的重要性，并自觉遵守交通安全法规，共同维护道路交通的安全和秩序。