对于1978年6月出生的女性职工延迟退休到几岁的问题，由于延迟退休政策的具体方案尚未完全落地实施，且政策可能会根据多种因素进行调整，因此无法给出一个确定的退休年龄。不过，我可以根据目前已有的信息和政策趋势，为你提供一个大致的分析和参考。

一、政策背景

目前，我国正在讨论和制定延迟退休政策，旨在应对人口老龄化、劳动力供给变化等社会问题。虽然具体方案尚未明确，但根据相关政策导向和公开讨论，我们可以推测延迟退休可能会采取“小步慢走、渐进到位”的方式，逐年或隔年延迟退休年龄。

二、可能的影响

1. 正常退休：在现有法定退休年龄规定下，女性职工的退休年龄一般为50周岁（女工人）或55周岁（女干部）。如果延迟退休政策实施，1978年6月出生的女性职工的退休年龄可能会相应延后。

2. 延迟月数：根据一些公开讨论的延迟退休方案，不同出生年份和月份的人员可能会面临不同程度的延迟。具体来说，1978年出生的人若为原法定退休年龄五十五周岁的女职工，根据出生年月不同，延迟月数可能会有所不同。例如，有的方案提出从1970年1月出生及之后均受延迟退休影响，每4个月延迟1个月，那么1978年6月出生的女性职工可能会延迟一定的月数退休。

3. 个人情况：实际的退休年龄还会受到个人工作年限、职业类型、健康状况等多重因素的影响。因此，即使在同一出生年份和月份的人群中，也可能存在不同的退休年龄。

三、建议

鉴于退休年龄的不确定性，我建议1978年6月出生的女性职工密切关注国家相关政策的具体实施情况，并结合自己的实际情况进行综合考虑。同时，可以提前做好养老规划，包括储蓄、投资、保险等多方面的准备，以确保未来的退休生活能够稳定、安逸。

如果你对延迟退休政策有进一步的疑问或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况和需求，为你提供更详细、更专业的解答。