1976年6月出生的女职工延迟退休的时间为9个月。具体分析如下：

根据《国务院关于渐进式延迟法定退休年龄的办法》第一条，从2025年1月1日起，原法定退休年龄为五十周岁的女职工，法定退休年龄每二个月延迟一个月，逐步延迟至五十五周岁。对于1976年6月出生的女职工，按照此规定，其改革后的法定退休年龄为50岁9个月，改革后退休时间为2027年3月，延迟月数为9个月。

因此，1976年6月出生的女职工将延迟9个月退休。如需更多关于延迟退休政策的信息或咨询其他法律问题，请直接向我提问。