当您因一张银行卡涉案而导致名下所有银行卡被冻结时，可以按照以下步骤处理：

一、了解冻结详情

首先，您需要尽快主动联系冻结银行卡的司法机关，如公安机关、法院等，以了解冻结的具体原因、涉及的具体案件以及冻结的期限等关键信息。这将帮助您更清晰地了解当前状况，并为后续处理提供方向。

二、配合司法机关调查

在了解冻结详情后，您应如实向司法机关提供与案件有关的资料和信息。如果您确信自己与案件无关联，可以积极举证证明，例如提供交易记录、资金来源凭证等，以表明您名下银行卡资金往来的合法性与正当性。配合调查是解冻过程中非常重要的一步。

三、提出申诉或异议

如果您认为冻结行为存在错误或不合理之处，可以依法向司法机关提出申诉或异议。您需要按照司法机关规定的程序，提交书面材料，详细阐述您的理由，并要求对冻结措施进行复查审核。这一步是维护您合法权益的重要途径。

四、关注金融状况与账户动态

在等待解冻的过程中，您需要密切关注自身的金融状况，确保没有其他逾期还款或不良信用记录产生。同时，也要持续关注被冻结银行卡的账户动态，以便及时发现并处理任何异常情况。

五、解冻后的注意事项

如果银行卡成功解冻，您需要谨慎处理后续的资金往来，避免再次涉及任何违法犯罪活动。同时，也要关注账户是否仍存在被再次冻结的风险，尤其是当案件侦查范围扩大或发现新的犯罪线索时。

此外，对于一级涉案卡的冻结期限，通常并没有固定的时长，而是会根据具体案件情况来判定。公安机关会根据侦查工作需要决定冻结涉案卡，并在案件查明后或侦查周期结束后，根据具体情况解除冻结或办理续冻手续。因此，您需要耐心等待，并积极配合司法机关的工作。

综上所述，当您因一张银行卡涉案而导致名下所有银行卡被冻结时，应保持冷静，积极与司法机关沟通配合，提供必要的证据材料，并依法提出申诉或异议。同时，也要密切关注自身的金融状况和账户动态，确保资金安全并避免不必要的信用问题。