关于事业编面试之后体检是否可以申请延期几天的问题，这个主要取决于具体的招聘单位以及他们发布的公告规定。不同的地方和单位可能会有不同的规定和操作流程。

以您提供的贵州省人大常委会办公厅直属事业单位的招聘公告为例，其中并未明确提及体检是否可以申请延期。这类情况下，一般需要考生严格按照公告中规定的时间和地点参加体检，未按规定时间到指定地点参加体检的，可能会被视为自动放弃。

然而，在实际操作中，如果确实存在因特殊原因（如突发疾病、重要家庭事务等）无法按时参加体检的情况，建议考生尽快与招聘单位的人事部门或相关负责人取得联系，说明具体情况，并咨询是否可以申请延期体检或是否有其他解决方案。有些单位可能会根据实际情况给予一定的宽限或安排补检。

另外，从红安一中的公开招聘体检考察公告中也可以看到，对于体检的时间和要求有明确的说明，但同样没有提及延期体检的具体规定。因此，建议考生在面临类似情况时，及时与招聘方沟通，并遵循他们的指导和建议。

总的来说，事业编面试后的体检是否可以申请延期，需要具体看招聘单位的规定和实际情况。建议考生在遇到问题时，及时、主动地与招聘单位沟通，以便获取最准确的信息和解决方案。