不动产证的管理和发放主要由自然资源部门负责。在我国，自然资源部门是负责土地资源、矿产资源、林业资源等自然资源的管理、监督和登记的政府部门。根据相关法律法规和政策，不动产统一登记制度已经全面落地实施，由自然资源部门统一负责不动产登记工作，包括不动产证的颁发、管理、查询等。

如果您需要办理不动产证的相关业务，比如申请、查询、变更等，可以前往当地自然资源部门的不动产登记中心或者相关窗口进行办理。同时，为了方便群众，很多地区也提供了线上办理不动产证的服务，您可以通过当地自然资源部门的官方网站或者相关政务服务平台进行在线申请和查询。

总的来说，不动产证的管理和发放是自然资源部门的重要职责之一，他们负责确保不动产登记的准确性、合法性和权威性，保护产权人的合法权益。