临时工在工作时受伤，确实是可以申请工伤的。首先，我们需要明确的是，当前我国法律上并无“临时工”和“正式工”的明确区分。无论是全职还是兼职，只要与用人单位存在劳动关系，并且在工作中受伤，都有可能被认定为工伤。

针对您的情况，虽然您提到自己是兼职员工，且公司没有与您签订劳动合同，也没有为您参加工伤保险，但这并不影响您申请工伤的权利。因为根据《劳动合同法》的规定，非全日制用工（即通常所说的临时工）虽然不同于全日制用工形式，但本质上也是劳动关系。而《关于非全日制用工若干问题的意见》也明确指出，用人单位应当按照国家有关规定为建立劳动关系的非全日制劳动者缴纳工伤保险费。如果从事非全日制工作的劳动者发生工伤，他们依法享有工伤保险待遇。

因此，如果您在工作时受伤，且伤情符合《工伤保险条例》的相关规定，您完全有权向用人单位所在地的人力资源和社会保障部门提出工伤认定申请。一旦工伤被认定，您就有权享受相应的工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期间的工资福利等。

如果用人单位没有为您缴纳工伤保险，那么根据法律规定，应由用人单位承担您的工伤保险责任。这意味着，如果工伤被认定，用人单位需要承担您因工伤产生的所有费用，包括医疗费用、康复费用以及可能的赔偿等。

总的来说，临时工在工作时受伤是可以申请工伤的，且有权享受相应的工伤保险待遇。如果用人单位没有为您缴纳工伤保险，他们应承担相应的责任。希望这些信息能对您有所帮助，如果您还有其他问题或需要进一步的帮助，请随时告诉我。