对于1972年出生的灵活就业人员，其退休时间会受到我国渐进式延迟法定退休年龄政策的影响。以下是对其退休时间的详细解答：

一、法定退休年龄的延迟情况

根据《全国人民代表大会常务委员会关于实施渐进式延迟法定退休年龄的决定》，我国自2025年1月1日起，将正式启动法定退休年龄的渐进式延迟。具体来说：

• 男职工的法定退休年龄将从原60周岁延迟到63周岁。
• 女职工的法定退休年龄将从原50周岁、55周岁，分别延迟到55周岁、58周岁。

这一延迟过程将用15年时间逐步完成。

二、1972年出生男职工的退休时间

以1972年出生的男职工为例，其改革后的法定退休年龄将介于60周岁至63周岁之间，具体取决于延迟退休政策的实施进度。按照政策规定，这类职工将不能按照原60周岁的标准退休，而是需要根据延迟退休的时间表来确定具体的退休年龄。

三、弹性退休制度

为了增加退休的灵活性，我国还实施了弹性退休制度。这意味着职工在达到法定退休年龄后，可以在一定范围内根据自身和所在单位的情况自由选择退休时间。

• 弹性提前退休：职工达到国家规定的按月领取基本养老金最低缴费年限后，可以自愿选择弹性提前退休，但提前时间距法定退休年龄最长不超过3年，且退休年龄不得低于原法定退休年龄（男60周岁、女50/55周岁）。
• 弹性延迟退休：职工达到法定退休年龄时，所在单位与职工协商一致的，可以弹性延迟退休，延迟时间距法定退休年龄最长不超过3年。

四、具体退休时间的确定

对于1972年出生的男职工而言，其具体的退休时间将取决于延迟退休政策的实施进度以及个人是否选择弹性退休。如果职工选择按照法定退休年龄退休，那么其退休时间将根据延迟退休的时间表来确定。如果职工选择弹性提前或延迟退休，那么其退休时间将在法定退休年龄的基础上相应提前或延后。

五、建议与注意事项

• 关注政策动态：由于延迟退休政策是一个渐进式的过程，具体退休年龄可能会随着政策的调整而有所变化。因此，建议1972年出生的灵活就业人员密切关注相关政策动态，以便及时了解自己的退休时间。
• 规划退休生活：提前规划退休生活是非常重要的。无论是选择继续工作还是享受退休生活，都应该根据自己的实际情况和需求来制定合适的计划。
• 咨询专业人士：如果对退休政策或退休规划有疑问，建议咨询专业人士或相关部门以获取准确的信息和建议。

综上所述，1972年出生的灵活就业人员的退休时间将受到延迟退休政策的影响，并可以根据个人情况选择弹性退休。建议密切关注政策动态并提前规划退休生活。