银行通常不会主动通知家属关于存款的事宜。这一结论基于以下几个方面的原因：

1. 隐私保护原则：

   • 银行有严格的隐私保护政策，根据《商业银行法》等相关法律法规，银行必须为储户的个人信息和账户信息保密。
   • 在未得到储户明确授权或法律程序要求的情况下，银行不能随意将储户的存款信息告知他人，包括家属。

2. 信息获取困难：

   • 银行没有直接获取储户死亡信息的有效渠道，户籍管理部门在居民去世后进行的销户等操作并不会自动同步给银行。
   • 银行日常业务系统主要围绕账户交易和资金管理，缺乏与公安、民政等部门关于公民死亡信息的实时共享机制。

3. 法律和合规限制：

   • 为保障存款的安全和合法继承，银行需要遵循法定的继承程序。
   • 银行需等待合法的继承人或执行人出现，并提供相应的法律文件和证明（如死亡证明、亲属关系证明、继承权公证书等），才能处理取款手续。

4. 运营成本和操作难度：

   • 对每一位去世储户的家属进行通知需投入大量的人力、物力和时间成本，这对业务量巨大的银行来说是一项难以承受的负担。
   • 对于长期不活跃账户或历史久远的账户，银行可能面临资料缺失、信息模糊等问题，确保准确无误地通知到所有相关家属非常困难。

综上所述，由于隐私保护原则、信息获取困难、法律和合规限制以及运营成本和操作难度等多方面的原因，银行通常不会主动通知家属关于存款的事宜。如果家属知道已故亲人在银行有存款，应主动与银行联系，并按照相关法律和程序来处理这些资产。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。